Harris角點檢測原理【OpenCV教程】

更新時間:2021年06月03日17時50分來源:傳智教育瀏覽次數(shù):

1. 原理

Harris角點檢測的思想是通過圖像的局部的小窗口觀察圖像，角點的特征是窗口沿任意方向移動都會導(dǎo)致圖像灰度的明顯變化，如下圖所示：

Harris角點檢測原理

將上述思想轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)形式，即將局部窗口向各個方向移動 $(u,v)$ 并計算所有灰度差異的總和，表達式如下：

$E(u,v)=\sum_{x,y}w(x,y)[I(x+u,y+v)-I(x,y)]^2$

其中 $I(x,y)$ 是局部窗口的圖像灰度， $I(x+u,y+v)$ 是平移后的圖像灰度， $w(x,y)$ 是窗口函數(shù)，該可以是矩形窗口，也可以是對每一個像素賦予不同權(quán)重的高斯窗口，如下所示：

Harris角點檢測02

角點檢測中使 $E(u,v)$ 的值最大。利用一階泰勒展開有：
$I(x+u,y+v)=I(x,y)+I_xu+I_yv$
其中 $I_x$ 和 $I_y$ 是沿x和y方向的導(dǎo)數(shù)，可用sobel算子計算。

推導(dǎo)如下：

Harris角點檢測03

$M$ 矩陣決定了 $E(u,v)$ 的取值，下面我們利用 $M$ 來求角點， $M$ 是 $I_x$ 和 $I_y$ 的二次項函數(shù)，可以表示成橢圓的形狀，橢圓的長短半軸由 $M$ 的特征值 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 決定，方向由特征矢量決定，如下圖所示：

Harris角點檢測04

橢圓函數(shù)特征值與圖像中的角點、直線（邊緣）和平面之間的關(guān)系如下圖所示。

Harris角點檢測08

共可分為三種情況：

圖像中的直線。一個特征值大，另一個特征值小，λ1>>λ2或 λ2>>λ1。橢圓函數(shù)值在某一方向上大，在其他方向上小。
圖像中的平面。兩個特征值都小，且近似相等；橢圓函數(shù)數(shù)值在各個方向上都小。
圖像中的角點。兩個特征值都大，且近似相等，橢圓函數(shù)在所有方向都增大

Harris給出的角點計算方法并不需要計算具體的特征值，而是計算一個角點響應(yīng)值 $R$ 來判斷角點。 $R$ 的計算公式為：
$R =detM-\alpha(traceM)^2$
式中，detM為矩陣M的行列式；traceM為矩陣M的跡；α為常數(shù)，取值范圍為0.04~0.06。事實上，特征是隱含在detM和traceM中，因為:

Harris角點檢測09

那我們怎么判斷角點呢？如下圖所示：

Harris角點檢測10

當(dāng)R為大數(shù)值的正數(shù)時是角點
當(dāng)R為大數(shù)值的負(fù)數(shù)時是邊界
當(dāng)R為小數(shù)是認(rèn)為是平坦區(qū)域

2. 實現(xiàn)

在OpenCV中實現(xiàn)Hariis檢測使用的API是：

dst=cv.cornerHarris(src, blockSize, ksize, k)

參數(shù)：

img：數(shù)據(jù)類型為 ?oat32 的輸入圖像。
blockSize：角點檢測中要考慮的鄰域大小。
ksize：sobel求導(dǎo)使用的核大小
k ：角點檢測方程中的自由參數(shù)，取值參數(shù)為 [0.04，0.06].

示例：

import cv2 as cv
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 讀取圖像，并轉(zhuǎn)換成灰度圖像
img = cv.imread('./image/chessboard.jpg')
gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
# 2 角點檢測
# 2.1 輸入圖像必須是 float32
gray = np.float32(gray)

# 2.2 最后一個參數(shù)在 0.04 到 0.05 之間
dst = cv.cornerHarris(gray,2,3,0.04)
# 3 設(shè)置閾值，將角點繪制出來，閾值根據(jù)圖像進行選擇
img[dst>0.001*dst.max()] = [0,0,255]
# 4 圖像顯示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.imshow(img[:,:,::-1]),plt.title('Harris角點檢測')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()