抽樣和抽樣方法介紹

學(xué)習(xí)目標(biāo)

·知道總體、樣本、樣本大小、樣本數(shù)量

·知道樣本統(tǒng)計(jì)量和總體統(tǒng)計(jì)量

·知道總體分布、樣本分布和抽樣分布

·知道常用的抽樣方法

某糖果公司研發(fā)了一種超長效口香糖，為了得到口味持續(xù)時(shí)間的數(shù)據(jù)，公司聘請了試吃者幫忙完成檢驗(yàn)，結(jié)果卻讓人大跌眼鏡!

沒文化，真可怕!我該怎么辦?

有時(shí)候數(shù)據(jù)很容易收集，例如參加健身俱樂部的人的年齡，后這一家游戲公司的銷售數(shù)據(jù)。但有時(shí)候不太容易，該怎么辦呢?

是時(shí)候拿出終極武器了——抽樣

1.抽樣相關(guān)概念

總體：是指研究對(duì)象的整個(gè)群體。

·公司生產(chǎn)的一批糖果

樣本：是從總體中選取的一部分，用于代表總體的整體情況。

·在這批糖果中隨機(jī)抽取50顆糖果

樣本數(shù)量：又叫樣本空間，是表示有多少個(gè)樣本。

·在這批糖果中隨機(jī)抽取50顆糖果，抽5次：樣本數(shù)量=5

樣本大?。阂步?strong>樣本容量，表示每個(gè)樣本里有多少個(gè)數(shù)據(jù)。

·每個(gè)樣本50顆糖果：樣本大小=50

統(tǒng)計(jì)量：

統(tǒng)計(jì)量是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的量，例如：均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、比例等。

總體統(tǒng)計(jì)量：總體XX

對(duì)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的統(tǒng)計(jì)量

·總體均值$$\mu$$：整批所有糖果數(shù)據(jù)的均值

·總體方差$$\sigma^2$$：整批所有糖果數(shù)據(jù)的方差

樣本統(tǒng)計(jì)量：樣本XX

對(duì)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的統(tǒng)計(jì)量

·樣本均值$$\bar{X}$$：抽取的某個(gè)樣本糖果數(shù)據(jù)的均值

·樣本方差$$S^2$$：抽取的某個(gè)樣本糖果數(shù)據(jù)的方差

分布：

·總體分布

總體數(shù)據(jù)的概率分布：整批所有糖果數(shù)據(jù)的概率分布

·往往未知，很多時(shí)候無法獲得總體所有元素的觀測值

·可以通過理論計(jì)算進(jìn)行假定

樣本分布

抽取的樣本中數(shù)據(jù)的概率分布：抽取的某個(gè)樣本糖果數(shù)據(jù)的概率分布

假設(shè)總體大小為m，樣本大小為n，n趨近于m時(shí)，樣本分布趨近于總體分布

·樣本分布又稱經(jīng)驗(yàn)分布

·注意：樣本分布與總體分布近似(抽樣正確的前提下)

抽樣分布

對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量概率分布的一種描述：所有樣本均值的概率分布

2.抽樣方法

抽樣的目的是為了通過樣本獲得總體的信息，所以關(guān)鍵點(diǎn)是怎么抽樣才能保證獲得的樣本具有代表性，下面，我們簡單介紹幾種常用的抽樣方法。

·簡單隨機(jī)抽樣(simple random sampling)。原理和我們抽撲克牌、抽獎(jiǎng)一樣，就是從一個(gè)固定的總體中(比如有N個(gè)對(duì)象)，利用抽簽或其他隨機(jī)方法(如隨機(jī)數(shù)表)抽取n個(gè)對(duì)象。所謂隨機(jī)，是指總體中每一個(gè)對(duì)象被抽中的概率相等。假設(shè)兩個(gè)人抽撲克牌比大小，兩個(gè)人抽中大王的概率其實(shí)一樣，都是1/54。

·系統(tǒng)抽樣(systematic sampling)。這種抽樣方法的核心在于確定一個(gè)所謂的“抽樣間隔”。比如將總體對(duì)象隨機(jī)編號(hào)，從1至100，我們只抽取編號(hào)個(gè)位數(shù)是7的對(duì)象，即編號(hào)為7，17，27，…的樣本，本質(zhì)上他們相鄰的編號(hào)有一個(gè)固定的間隔——10。

·分層抽樣(stratified sampling)，是指先將總體按照某種特征分為若干層，比如按照性別分為男女兩層，然后再從每一層內(nèi)進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣。分層的目的就在于提升樣本對(duì)總體的代表性，提高估計(jì)的精確度，比如一般的理工院校男生多女生少，采用分層抽樣可以保證男性和女性樣本都能被抽中。

·整群抽樣(cluster sampling)，是將總體分成幾個(gè)群，比如我國開展的大型調(diào)查一般會(huì)以省或地區(qū)為群，先采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取群，然后從抽中的群中再抽取相關(guān)的個(gè)體進(jìn)行研究。現(xiàn)實(shí)過程中可以將抽中的群中的所有對(duì)象作為研究樣本，也可以在群內(nèi)部再次進(jìn)行抽樣獲得部分調(diào)查對(duì)象作為樣本。

3.小結(jié)

抽樣相關(guān)概念 【知道】

·總體：是指研究對(duì)象的整個(gè)群體。

·樣本：從總體中選取的一部分

·樣本大小：每個(gè)樣本里有多少個(gè)數(shù)據(jù)

·樣本數(shù)量：表示有多少個(gè)樣本。

統(tǒng)計(jì)量

總體XX

·總體均值$$\mu$$

·總體方差$$\sigma^2$$

樣本XX

·樣本均值$$\bar{X}$$

·樣本方差$$S^2$$

分布：

·總體分布

·樣本分布

·抽樣分布

抽樣方法 【知道】

·簡單隨機(jī)抽樣：隨機(jī)抽

·系統(tǒng)抽樣：等間隔抽

·分層抽樣：每種分別抽

·整群抽樣：直接抽一撥


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